Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-8, -4) a directrix y = 5?

odpoveď:

# Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa posúva, že jeho vzdialenosť od bodu volaného ohnisko a riadok nazvaný directrix je vždy rovnaká.

Nech je ten bod # (X, y) #, vzdialenosť od #(-8,-4)# je #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) #

a jeho vzdialenosť od čiary # Y = 5 # je # | Y-5 | #

Preto rovnica paraboly je #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

alebo # (Y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

alebo # Y ^ 2-10R + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8Y + 16 #

alebo # -10y-8Y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

alebo # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

alebo # Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (vo forme vertex)

graf {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 (y + 4) ^ 2-0,09) = 0 -24,92, 15,08, -9,2, 10,8}