Aká je rovnica paraboly so zameraním na (44,55) a directrix y = 66?

odpoveď:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosti od daného bodu nazývaného focus a od danej čiary nazývanej directrix sú rovnaké.

Uvažujme o tomto bode # (X, y) #, Jeho vzdialenosť od zaostrenia #(44,55)# je #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

a ako vzdialenosť bodu # X_1, y_1) # z riadku # Ax + o + c = 0 # je # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, vzdialenosť # (X, y) # z # Y = 66 # alebo # Y-66 = 0 # (Tj. # A = 0 # a # B = 1 #) je # | Y-66 | #.

Preto rovnica paraboly je

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

alebo # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

alebo # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola spolu s fokusom a directrixom sa objavujú tak, ako je uvedené nižšie.

graf {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ + (y-55) 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

odpoveď:

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

vysvetlenie:

ohnisko #(44, 55)#

Directrix # Y = 66 #

vrchol #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Vzdialenosť medzi vrcholom a ohniskom # a = 60,5-55 = 4,5 #

Keďže Directrix je nad vrcholom, táto parabola sa otvára.

Jeho rovnica je -

# (X-H) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Kde -

# H = 44 #

# K = 60,5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #