Aká je rovnica paraboly so zameraním na (8,2) a priamkou y = 5?

odpoveď:

Rovnica je # (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

vysvetlenie:

Akýkoľvek bod na parabole je rovnako vzdialený od zaostrenia a od priamky

Z tohto dôvodu

#sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

kvadratúra, # (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + Cancel ^ 2-4y + 4 = 25-10 + Cancel ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

graf {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 (y-2) ^ 2-0,1) = 0 -32,47, 32,47, -16.24, 16.25}

odpoveď:

# X ^ 2-16x + 6Y + 43 = 0 #

vysvetlenie:

# "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" #

# "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a priamke" #

# "sú rovnaké" #

# "pomocou vzorca" farba (modrá) "vzdialenosti" "a" # "

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (blue) "kvadratúra oboch strán" #

# (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10R + 25 #

# RArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# RArrx ^ 2-16x + 6Y + 43 = 0 #