odpoveď:
#COLOR (modro) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
vysvetlenie:
# 2x ^ 3 + 4x ^ # 2x
Prvý faktor von #X#:
#X (2x ^ 2 + 4x-1) #
Pri pohľade na faktor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Toto nie je možné použiť metódou priamočiareho pohybu dopredu. Musíme na to nájsť korene a pracovať smerom dozadu.
Najprv si uvedomíme, či # Alfa # a # Beta # sú dva korene, potom:
#A (x-alfa) (x-beta) # sú faktory # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Kde # A # je násobiteľ:
Korene # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # pomocou kvadratického vzorca:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Takže máme:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Vidíme to koeficientom # X ^ 2 # v # 2x ^ 2 + 4x-1 # že:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
A vrátane faktora #X# od skoršieho:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Nie som si istý, či je to to, čo ste hľadali. Táto metóda nie je obzvlášť užitočná, pretože faktoringom je často nájsť korene a tu musíme nájsť korene, aby sme našli faktory. Faktorovanie polynómov vyššieho rádu môže byť ťažké, ak faktory nie sú racionálne ako v tomto prípade.
