Aká je rovnica paraboly s vrcholom: (-3,6) a directrix: x = - 1,75?

odpoveď:

# Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #, Pozri graf, ktorý zobrazuje vertex, directrix a focus.

vysvetlenie:

Os parabola prechádza vrcholom #V (-3, 6) # a je

kolmo na directrix DR, #x = -1,75 #.

Takže jeho rovnica je #y = y_V = 6 #

Vzdialenosť V od DR = veľkosť # a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25 #.

Parabola má vrchol pri (-3, 6) a os rovnobežnú s osou x # # LARRY.

Takže jeho rovnica je

# (Y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (- 3)) #, dávať

# Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

Fokus S je na osi, od V, vo vzdialenosti a = 1,25.

Takže, S je #(-4.25, 6)#.

Graf {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 +.01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y-6) 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}

Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-2, 6) a vrcholom (-2, 9)?

Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Dané - Vertex (-2, 9) Focus (-2,6) Z informácií môžeme pochopiť, že parabola je v druhom kvadrante. Keďže fokus leží pod vrcholom, parabola smeruje dole. Vrchol je v (h, k). Potom je všeobecná forma vzorca - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a je vzdialenosť medzi ohniskom a vrcholom. To je 3 Teraz nahradiť hodnoty (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Transponovaním dostaneme - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 + 26/3

Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-2, 6) a vrcholom (-2, 9)? Čo keď sa zmení zameranie a vertex?

Rovnica je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Ďalšia rovnica je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6) a vrchol je V = (- 2,9) Preto je directrix y = 12 as vrchol je stred z ohniska a priamka (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je rovný vzdialenosti od ohniska a directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Druhý prípad je F = (- 2,9) a Vrchol je

Aká je rovnica paraboly s vrcholom (0, 0) a directrix y = 12?

X ^ 2 = -48y. Pozrite si graf. Tangent na vrchole V (0, 0) je rovnobežný s directrix y = 12, a tak je jeho rovnica y = 0 a os paraboly je osa y Darr. Veľkosť parabola a = vzdialenosť V od directrix = 12. A tak je rovnica k parabole x ^ 2 = -4ay = -48y. graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}