Aká je rovnica paraboly so zameraním na (3,18) a directrix y = -21?

odpoveď:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus pintu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od bodu, ktorý sa nazýva focus a riadok nazývaný directrix, je vždy rovnaká.

Nech je bod o parabole # (X, y) #, vzdialenosť od zaostrenia #(3,18)# je

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

a vzdialenosť od directrix # Y-21 # je # | Y + 21 | #

Preto rovnica paraboly je, # (X 3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

alebo # X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36 + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

alebo # 78y = x ^ 2-6x-108 #

graf {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ + (y-18) 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}