Aká je rovnica paraboly so zameraním na (3,6) a priamkou y = 8?

odpoveď:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

vysvetlenie:

Ak je zameranie paraboly (3,6) a directrix je y = 8, nájdite rovnicu paraboly.

Nech (x0, y0) je akýkoľvek bod na parabole. Po prvé, nájsť vzdialenosť medzi (x0, y0) a zameraním. Potom nájdeme vzdialenosť medzi (x0, y0) a directrix. Rovnica týchto dvoch vzdialenostných rovníc a zjednodušená rovnica v x0 a y0 je rovnica paraboly.

Vzdialenosť medzi (x0, y0) a (3,6) je

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Vzdialenosť medzi (x0, y0) a directrix, y = 8 je | y0–8 |

Vyrovnanie dvoch vzdialených výrazov a štvorca na oboch stranách.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0–8 |

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Zjednodušenie a uvedenie všetkých výrazov na jednu stranu:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Napíšte rovnicu s y0 na jednej strane:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) X0 + (19/4) #

Táto rovnica v (x0, y0) platí pre všetky ostatné hodnoty na parabole, a preto môžeme prepísať pomocou (x, y).

Takže rovnica paraboly so zameraním (3,6) a directrix je y = 8 je

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (12,5) a priamkou y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Nech je ich bod (x, y) na parabole. Jeho vzdialenosť od zaostrenia na (12,5) je sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 16 bude | y-16 | Preto by rovnica bola sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) alebo (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 alebo x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 alebo x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (13,0) a priamkou x = -5?

(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Vertex Forma alebo y ^ 2 = 36 (x-4) S daným bodom (13, 0) a directrix x = -5 môžeme vypočítať p v rovnici paraboly, ktorá sa otvára doprava. Vieme, že sa otvára doprava, pretože má zameranie a directrix. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) Od -5 do +13, čo je 18 jednotiek, a to znamená, že vrchol je na úrovni (4, 0). S p = 9, čo je 1/2 vzdialenosti od zaostrenia na directrix. Rovnica je (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Vertex Forma alebo y ^ 2 = 36 (x-4) Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (3,6) a priamkou x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Po prvé, analyzujme, čo musíme zistiť, ktorým smerom sa parabola stretáva. To ovplyvní to, čo bude naša rovnica. Directrix je x = 7, čo znamená, že čiara je vertikálna a tak bude parabola. Ale ktorým smerom bude čeliť: vľavo alebo vpravo? No, zameranie je naľavo od directrix (3 <7). Zameranie je vždy obsiahnuté v parabole, takže naša parabola bude smerovať doľava. Vzorec pre parabolu, ktorá smeruje doľava, je tento: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Pamätajte, že vrchol je (h, k)) Teraz pracujme na našej rovnici! Už poznáme zameranie a direct