Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (7, 9) a prechádza bodom (0, 2)?

odpoveď:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

vysvetlenie:

Tento problém vyžaduje, aby sme pochopili, ako môže byť funkcia posunutá a roztiahnutá tak, aby spĺňala určité parametre. V tomto prípade je našou základnou funkciou #y = x ^ 2 #, To opisuje parabolu, ktorá má svoj vrchol na #(0,0)#, Môžeme ho však rozšíriť ako:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

V najzákladnejšej situácii:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Ale zmenou týchto konštánt môžeme kontrolovať tvar a polohu našej paraboly. Začneme s vrcholom. Pretože vieme, že to musí byť #(7,9)# musíme posunúť predvolenú parabolu doprava #7# a hore #9#, To znamená manipuláciu # B # a # C # parametre:

samozrejme #c = 9 # pretože to bude znamenať všetko # Y # hodnoty sa zvýšia o #9#, Ale menej zrejmé, #b = -7 #, Je to preto, že keď pridáme faktor #X# posun bude opačný k tomuto faktoru. Vidíme to tu:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Keď pridáme # B # na #X#, presunieme vrchol do # # -B v #X# smer.

Takže naša parabola je zatiaľ:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Musíme ho však natiahnuť, aby prešiel bodom #(0,2)#, Je to tak jednoduché ako pripojenie týchto hodnôt:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

To znamená, že naša parabola bude mať túto rovnicu:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #