Aká je rovnica paraboly so zameraním (0,1 / 8) a vrcholom na začiatku?

odpoveď:

#y = 2x ^ 2 #

vysvetlenie:

Všimnite si prosím, že vrchol, #(0,0)#a zameranie, #(0,1/8)#, sú oddelené zvislou vzdialenosťou #1/8# v pozitívnom smere; to znamená, že parabola sa otvára smerom nahor. Vrcholová forma rovnice pre parabolu, ktorá sa otvára smerom nahor, je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

kde # (H, K), # je vrchol.

Nahradiť vrchol, #(0,0)#, do rovnice 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

zjednoduší:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

Charakteristiky koeficientu # A # je:

#a = 1 / (4f) "2" #

kde # F # je podpísaná vzdialenosť od vrcholu k fokusu.

náhradka #f = 1/8 # do rovnice 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Náhradná rovnica 2.1 do rovnice 1.1:

#y = 2x ^ 2 #

Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-2, 6) a vrcholom (-2, 9)? Čo keď sa zmení zameranie a vertex?

Rovnica je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Ďalšia rovnica je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6) a vrchol je V = (- 2,9) Preto je directrix y = 12 as vrchol je stred z ohniska a priamka (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je rovný vzdialenosti od ohniska a directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Druhý prípad je F = (- 2,9) a Vrchol je

Aká je rovnica paraboly s vrcholom na začiatku a priamka y = 1/4?

Rovnica paraboly je y = -x ^ 2 Rovnica paraboly vo vertexovej forme je y = a (x-h) ^ 2 + k Tu Vertex je v počiatku, takže h = 0 a k = 0:. y = a * x ^ 2 Vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou je 1/4, takže a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Hore Parabola sa otvára. Takže a = -1 Preto rovnica paraboly je y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Odpoveď]

Aká je rovnica paraboly s vrcholom na začiatku a zameraním na (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vrchol je V (0, 0) a zaostrenie je S (0, -1/32). Vektor VS je v osi y v zápornom smere. Takže os paraboly je od začiatku a os y, v zápornom smere. Dĺžka VS = parameter veľkosti a = 1/32. Rovnica paraboly je teda x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Usporiadanie, 8x ^ 2 + y = 0 ...