Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-3, -7) a priamkou y = 2?

odpoveď:

Rovnica je # (X + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) #

vysvetlenie:

Akýkoľvek bod # (X, y) # na parabole je v rovnakej vzdialenosti od zamerania a directrix.

Z tohto dôvodu

# (Y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) #

# (Y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 #

# Cancel ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + Cancel ^ 2 + 14Y + 49 #

# -18y-45 = (x + 3) ^ 2 #

# -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 #

# -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 #

Vrchol je #V = (- 3, -5/2) #

graf {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2)) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0,02) = 0 - 25,67, 25,65, -12,83, 12,84}

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (12,5) a priamkou y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Nech je ich bod (x, y) na parabole. Jeho vzdialenosť od zaostrenia na (12,5) je sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 16 bude | y-16 | Preto by rovnica bola sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) alebo (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 alebo x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 alebo x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (13,0) a priamkou x = -5?

(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Vertex Forma alebo y ^ 2 = 36 (x-4) S daným bodom (13, 0) a directrix x = -5 môžeme vypočítať p v rovnici paraboly, ktorá sa otvára doprava. Vieme, že sa otvára doprava, pretože má zameranie a directrix. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) Od -5 do +13, čo je 18 jednotiek, a to znamená, že vrchol je na úrovni (4, 0). S p = 9, čo je 1/2 vzdialenosti od zaostrenia na directrix. Rovnica je (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Vertex Forma alebo y ^ 2 = 36 (x-4) Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (3,6) a priamkou x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Po prvé, analyzujme, čo musíme zistiť, ktorým smerom sa parabola stretáva. To ovplyvní to, čo bude naša rovnica. Directrix je x = 7, čo znamená, že čiara je vertikálna a tak bude parabola. Ale ktorým smerom bude čeliť: vľavo alebo vpravo? No, zameranie je naľavo od directrix (3 <7). Zameranie je vždy obsiahnuté v parabole, takže naša parabola bude smerovať doľava. Vzorec pre parabolu, ktorá smeruje doľava, je tento: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Pamätajte, že vrchol je (h, k)) Teraz pracujme na našej rovnici! Už poznáme zameranie a direct