odpoveď:
vysvetlenie:
# "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" #
# "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a directrixu sú # #
# "Rovné" #
# "pomocou vzorca farby" modrá (modrá) "#
#color (blue) "kvadratúra oboch strán" #
# (X-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 #
# RArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) zrušiť (-y ^ 2) -2y + 6Y + 4 + 1-9 = 0 #
# rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (červená) "je rovnica" # #
Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (12,5) a priamkou y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Nech je ich bod (x, y) na parabole. Jeho vzdialenosť od zaostrenia na (12,5) je sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) a jeho vzdialenosť od directrix y = 16 bude | y-16 | Preto by rovnica bola sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) alebo (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 alebo x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 alebo x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}
Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (13,0) a priamkou x = -5?
(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Vertex Forma alebo y ^ 2 = 36 (x-4) S daným bodom (13, 0) a directrix x = -5 môžeme vypočítať p v rovnici paraboly, ktorá sa otvára doprava. Vieme, že sa otvára doprava, pretože má zameranie a directrix. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) Od -5 do +13, čo je 18 jednotiek, a to znamená, že vrchol je na úrovni (4, 0). S p = 9, čo je 1/2 vzdialenosti od zaostrenia na directrix. Rovnica je (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" Vertex Forma alebo y ^ 2 = 36 (x-4) Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.
Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (3,6) a priamkou x = 7?
X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Po prvé, analyzujme, čo musíme zistiť, ktorým smerom sa parabola stretáva. To ovplyvní to, čo bude naša rovnica. Directrix je x = 7, čo znamená, že čiara je vertikálna a tak bude parabola. Ale ktorým smerom bude čeliť: vľavo alebo vpravo? No, zameranie je naľavo od directrix (3 <7). Zameranie je vždy obsiahnuté v parabole, takže naša parabola bude smerovať doľava. Vzorec pre parabolu, ktorá smeruje doľava, je tento: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Pamätajte, že vrchol je (h, k)) Teraz pracujme na našej rovnici! Už poznáme zameranie a direct