Aká je rovnica paraboly so zameraním na (7,5) a directrix y = -3?

odpoveď:

Parabolova rovnica je # Y = 1/16 (X-7) ^ 2 + 1 # a vertex je #(7,1)#.

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od daného bodu kalená fokus a daná línia je vždy konštantná.

Nech je ten bod # (X, y) #, Tu je zameranie #(7,5)# a vzdialenosť od zaostrenia je #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #, Jeho vzdialenosť od directrix # Y = -3 # tj. # Y + 3 = 0 # je # | Y + 3 | #.

Z tohto dôvodu je parabolická rovnováha

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

alebo # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10R + 25 = y ^ 2 + 6Y + 9 #

alebo # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

tj. # Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

alebo # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65 - 49) / 16 #

alebo # Y = 1/16 (X-7) ^ 2 + 1 #

Preto je rovnica paraboly # Y = 1/16 (X-7) ^ 2 + 1 # a vertex je #(7,1)#.

Graf {(1/16 (X-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}