Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (9, -23) a prechádza bodom (35,17)?

odpoveď:

Môžeme to vyriešiť pomocou vertexového vzorca, # Y = a (X-H) ^ 2 + k #

vysvetlenie:

Štandardný formát pre parabolu je

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Ale je tu aj vertexový vzorec, # Y = a (X-H) ^ 2 + k #

Kde # (H, K), # je umiestnenie vrcholu.

Takže z otázky by bola rovnica

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

Ak chcete nájsť hodnotu a, zadajte hodnoty x a y: #(35,17)# a vyriešiť # A #:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

takže vzorec vo forme vertexu je

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Ak chcete nájsť štandardný formulár, rozbaľte položku # (X-9) ^ 2 # a zjednodušiť

#y = ax ^ 2 + bx + c # formulár.

odpoveď:

Pre problémy tohto typu použite vertex form, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

vysvetlenie:

Vo vyššie uvedenej vertexovej forme sú súradnice vrcholu (p, q) a bod (x, y), ktorý je na parabole.

Pri hľadaní rovnice paraboly musíme riešiť a, ktorá ovplyvňuje šírku a smer otvárania paraboly.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Rovnica paraboly je teda y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Dúfajme, že teraz rozumiete!