Aká je rovnica paraboly s osovými zábermi x = -6, x = 5 a y = 3?

odpoveď:

to je # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

vysvetlenie:

Parabola má rovnicu

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

a musíme nájsť tri parametre, ktoré ho určia: #a, b, c #.

Aby sme ich našli, musíme použiť tri uvedené body

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#, Nuly sú, pretože body sú zachytenia, to znamená, že v tých bodoch, ktoré krížia alebo # Y # os (pre prvé dve) alebo #X# osí (pre poslednú).

Môžeme nahradiť hodnoty bodov v rovnici

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Robím výpočty a mám

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Máme šťastie! Z tretej rovnice máme hodnotu # C # ktoré môžeme použiť v prvých dvoch, tak máme

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Nájdeme # A # z prvej rovnice

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

a nahradíme túto hodnotu v druhej rovnici

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + + 5b 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36 - 25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# B = -1 / 10 #.

A konečne používam túto hodnotu # B # v predchádzajúcej rovnici

# A = B / 6-1 / 12 #

# A = -1/10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1/10 #

Naše tri čísla sú # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # a parabola je

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #, Môžeme si overiť, či spiknutie prejde na tri body #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}