Aká je faktická forma y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

odpoveď:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

vysvetlenie:

Oddeľte skalárny faktor #-2#, vyplňte štvorec, potom použite rozdiel identity štvorcov.

Rozdiel v identite štvorcov môže byť napísaný:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Používame to s # A = (x-1/2) # a # B = sqrt (5) / 2 # nasledovne:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (biela) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (biela) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (biela) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (biela) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (biela) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #