Aká je rovnica paraboly so zameraním na (9,12) a directrix y = -13?

odpoveď:

# X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že je vzdialenosť od bodu nazývaného fokus a jeho vzdialenosť od danej čiary nazvaná directrix je rovnaká.

Nech je ten bod # (X, y) #, Jeho vzdialenosť od zaostrenia #(9,12)# je

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

a jeho vzdialenosť od directrixu # Y = -13 # tj. # Y + 13 = 0 # je # | Y + 13 | #

preto rovnica je

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

a squaring # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

alebo # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24 + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

alebo # X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

graf {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }