odpoveď:
Nájdite rovnicu paraboly
ans:
vysvetlenie:
Všeobecná rovnica:
Rovnica prechádza na vrchole -> 3 = (4) a + 2b + c (1)
y-intercept je nula, potom c = 0 (2)
x-intercept je nula, -> 0 = 16a + 4b (3)
Riešiť systém:
(1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2
(3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4.
b = (3 + 3) / 2 = 3
rovnice:
Skontrolovať.
x = 0 -> y = 0.OK
x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK
Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-2, 6) a vrcholom (-2, 9)?
Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 Dané - Vertex (-2, 9) Focus (-2,6) Z informácií môžeme pochopiť, že parabola je v druhom kvadrante. Keďže fokus leží pod vrcholom, parabola smeruje dole. Vrchol je v (h, k). Potom je všeobecná forma vzorca - (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) a je vzdialenosť medzi ohniskom a vrcholom. To je 3 Teraz nahradiť hodnoty (x - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) (x + 2) ^ 2 = -12 (y-9) x ^ 2 + 4x + 4 = -12y +108 Transponovaním dostaneme - -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 -12y = x ^ 2 + 4x-104 y = -x ^ 2 / 12- x / 3 + 26/3
Aká je rovnica paraboly so zameraním na (-2, 6) a vrcholom (-2, 9)? Čo keď sa zmení zameranie a vertex?
Rovnica je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Ďalšia rovnica je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6) a vrchol je V = (- 2,9) Preto je directrix y = 12 as vrchol je stred z ohniska a priamka (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je rovný vzdialenosti od ohniska a directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Druhý prípad je F = (- 2,9) a Vrchol je
Aká je rovnica paraboly s vrcholom (0, 0) a directrix y = 12?
X ^ 2 = -48y. Pozrite si graf. Tangent na vrchole V (0, 0) je rovnobežný s directrix y = 12, a tak je jeho rovnica y = 0 a os paraboly je osa y Darr. Veľkosť parabola a = vzdialenosť V od directrix = 12. A tak je rovnica k parabole x ^ 2 = -4ay = -48y. graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}