Čo je faktorizácia x ^ 2 + 6x + 9?

odpoveď:

Fakturovaná verzia je # (X + 3) ^ 2 #

vysvetlenie:

Tu je návod, ako som k nemu pristúpil: vidím to #X# je v prvých dvoch termínoch kvadratických, takže keď to určím, vyzerá to takto:

# (X + a) (x + b) #

A keď sa to rozšíri, vyzerá to takto:

# X ^ 2 + (a + b) x + ab #

Potom som sa pozrel na systém rovníc:

# A + b = 6 #

# Ab = 9 #

Čo ma chytilo, bolo, že 6 aj 9 sú násobky 3. Ak nahradíte # A # alebo # B # s 3, dostanete nasledujúce (som nahradil # A # pre to):

# 3 + b = 6 rArr b = 3 #

# 3b = 6 rArr b = 3 #

To poskytlo veľmi čisté riešenie # A = b = 3 #, čím sa kvadratické faktory stali:

# (X + 3) (x + 3) # alebo #COLOR (červená) ((x + 3) ^ 2) #

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Pretože # X ^ 2 # koeficient je. t #1# poznáme koeficient pre #X# Podmienky v tomto faktore budú tiež #1#:

# (x) (x) #

Pretože konštanta je kladná a koeficient pre #X# termín je pozitívny, vieme, že znamienko konštánt vo faktoroch bude pozitívne, pretože a pozitívne a pozitívne je pozitívne a pozitívny je pozitívny:

# (x +) (x +) #

Teraz musíme určiť faktory, ktoré sa násobia 9 a tiež pridať k 6:

# 1 xx 9 = 9 #; #1 + 9 = 10 # <- toto nie je faktor

# 3 xx 3 = 9 #; #3 + 3 = 6 # <- toto je faktor

# (x + 3) (x + 3) #

alebo

# (x + 3) ^ 2 #