Aká je exponenciálna funkcia vo forme y = ab ^ x, ktorej graf prechádza (1,3) (2,12)?

odpoveď:

# Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

vysvetlenie:

#y = ab ^ x #

Hovoríme, že body # (1,3) a (2,12) # leží na grafe # Y #

Z toho dôvodu: # Y = 3 # kedy # X = 1 # a # Y = 12 # kedy # X = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C v B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# B = 4 #

# B = 4 # v C # -> a = 3/4 #

Preto naša funkcia je #y = 3/4 * 4 ^ x #

Čo zjednodušuje: # Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Môžeme to otestovať vyhodnotením # Y # na # x = 1 a x = 2 #, ako je uvedené nižšie:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Skontrolujte ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Skontrolujte ok

Exponenciálna funkcia je teda správna.

Čo je racionálna funkcia, ktorá spĺňa nasledujúce vlastnosti: horizontálna asymptota na y = 3 a vertikálna asymptota x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Existuje určite mnoho spôsobov, ako napísať racionálnu funkciu, ktorá uspokojí podmienky uvedené vyššie, ale to bolo najjednoduchšie, na čo si môžem myslieť. Aby sme mohli určiť funkciu pre konkrétnu vodorovnú čiaru, musíme mať na pamäti nasledujúce skutočnosti. Ak je stupeň menovateľa väčší ako stupeň čitateľa, horizontálna asymptota je priamka y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Ak je stupeň čitateľa väčší ako menovateľ, neexistuje žiadna horizontálna asymptot

Aká je kvadratická funkcia f, ktorej vrcholom je (2, 3) a prechádza (1, 1)?

F (x) = - 2 (x-2) ^ 2 + 3 "rovnica kvadratického tvaru" je farba. farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (y = a (xh) ^ 2 + k) farba (biela) (2/2) |)) kde ( h, k) sú súradnice vrcholu a a je konštanta. "tu" (h, k) = (2,3) rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 "nájsť a nahradiť" (1,1) "do rovnice" 1 = a + 3rArra = - 2 rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (červená) "vo vrcholovej forme" graf {-2 (x-2) ^ 2 + 3 [-10, 10, -5, 5]}

Nakreslite graf y = 8 ^ x udávajúci súradnice všetkých bodov, kde graf prechádza súradnicovými osami. Opíšte plne transformáciu, ktorá transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?

Pozri nižšie. Exponenciálne funkcie bez vertikálnej transformácie nikdy neprekročia os x. Ako také, y = 8 ^ x nebude mať žiadne x-zachytenia. Bude mať y-priesečník na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by mal vyzerať nasledovne. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunutý o 1 jednotku doľava, takže je to y- zachytenie teraz leží na (0, 8). Tiež uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Dúfajme, že to pomôže!