Aká je rovnica paraboly so zameraním na (0,0) a priamkou y = 3?

odpoveď:

# X ^ 2 = -6y + 9 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť, od čiary nazývanej directrix a bod nazývaný focus, je vždy rovnaká.

Nech je ten bod # (X, y) # a jeho vzdialenosť od #(0,0)# je #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

a jeho vzdialenosť od directrixu # Y = 3 # je # | Y-3 | #

a teda rovnica paraboly je

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # a squaring

# X ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

alebo # X ^ 2 = -6y + 9 #

graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0,03) = 0 -10, 10, -5, 5}