Aká je rovnica paraboly so zameraním na (3, -8) a directrix y = -5?

odpoveď:

Rovnica je # Y = -1/6 (X-3) ^ 2 až 39/6 #

vysvetlenie:

Akýkoľvek bod # (X, y) # na parabola je v rovnakej vzdialenosti od directrix a od fokusu.

Z tohto dôvodu

# (Y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Orezávanie oboch strán

# (Y + 5) ^ 2 = (x 3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (x 3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6Y = - (X-3), ^ 2-39 #

# Y = -1/6 (X-3) ^ 2 až 39/6 #

graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

odpoveď:

Rovnica paraboly je # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

vysvetlenie:

Zameranie je na #(3,-8) #a directrix je # Y = -5 #, Vertex je uprostred

medzi zameraním a directrix. Preto je vrchol na #(3,(-5-8)/2)#

alebo na adrese #(3, -6.5)#, Vrcholová forma rovnice paraboly je

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # byť vrcholom. # h = 3 a k = -6,5 #

Takže rovnica paraboly je # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #, Vzdialenosť

vertex od directrix je # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, vieme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #, Tu je Directrix vyššie

vrchol, takže parabola sa otvára smerom dole a # A # je negatívny.

#:. a = -1 / 6 #, Preto rovnica paraboly je

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

graf {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}