Aké je obdobie f (t) = sin (t / 32) + cos ((t) / 16)?

odpoveď:

# # 64pi

vysvetlenie:

Obdobie pre sin kt aj cos kt je # 2pi $.

Samostatné obdobia pre sin (t / 32) a cos (t / 16) sú # 64pi a 32pi #.

Takže zložené obdobie pre súčet je LCM týchto dvoch

menštruácia# = 64pi #.

#f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) #

# = Sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4Pi) #

# -Sin (t / 32) + cos (t / 16) #

# = F (t) #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Aké je obdobie a základné obdobie y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) je súčtom dvoch trignometrických funkcií. Obdobie sin 2x by bolo (2pi) / 2, čo je pi alebo 180 stupňov. Obdobie cos4x by bolo (2pi) / 4, čo je pi / 2 alebo 90 stupňov. Nájdite LCM 180 a 90. To by bolo 180. Preto by perióda danej funkcie bola pi

Aké je obdobie f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Obdobie pre sin kt aj cos kt je (2pi) / k. Takže oddelené periódy pre sin 15t a -cos t sú (2pi) / 15 a 2pi. Ako 2pi je 15 X (2pi) / 15, 2pi je obdobie pre zložené oscilácie súčtu. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).