Otázka č. C3e29

daný #csc A - detská postieľka A = 1 / x … (1) #

teraz

# cscA + postieľka A = (csc ^ 2A-postieľka ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + postieľka A = x …… (2) #

Pridanie (1) a (2) dostaneme

# 2cscx = x + 1 / x #

# => Cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Odčítanie (1) od (2) dostaneme

# 2cotA = x-1 / x #

# Cota = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

teraz

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

nechať # CSCA-Cota = 1 / x #…….1

My to vieme, # Rarrcsc ^ 2A postieľka ^ 2A = 1 #

#rarr (CSCA-Cota) * (CSCA + Cota) = 1 #

# Rarr1 / x (CSCA + Cota) = 1 #

# RarrcscA + Cota = x #….2

Pridanie rovníc 1 a 2,

# RarrcscA-Cota + CSCA + Cota = 1 / x + x #

# Rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Odčítacia rovnica 1 od 2, # RarrcscA + cotA- (CSCA-Cota) = x-1 / x #

# RarrcscA + Cota-CSCA + Cota = (x ^ 2-1) / x #

# Rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Deliaca rovnica 3 podľa 4, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / Sina) / (cosa / Sina) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# RarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Ukázal …

S pozdravom dk_ch pane