Aká je perióda funkcie y = 3 cos pi x?

odpoveď:

Vo funkcii formulára #y = asin (b (x - c)) + d # alebo #y = acos (b (x - c)) + d #, perióda je daná vyhodnotením výrazu # (2pi) / b #.

vysvetlenie:

#y = 3cos (pi (x)) #

obdobie = # (2pi) / pi #

obdobie = #2#

Obdobie je preto 2.

Praktické cvičenia:

Zvážte funkciu #y = -3sin (2x - 4) + 1 #, Určite obdobie.
Určite periódu nasledujúceho grafu s vedomím, že predstavuje sínusovú funkciu.

Veľa šťastia, a dúfajme, že to pomôže!

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako sa používa transformácia na graf funkcie kosínusu a určenie amplitúdy a periódy y = -cos (x-pi / 4)?

Jedna zo štandardných foriem trig funkcie je y = ACos (Bx + C) + DA je amplitúda (absolútna hodnota, pretože je to vzdialenosť) B ovplyvňuje periódu pomocou vzorca Period = {2}} / BC je fázový posun D je vertikálny posun Vo vašom prípade A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Takže vaša amplitúda je 1 Perioda = {2}} / B -> {2} / 1-> 2 pi Fázový posun = pi / 4 do RIGHT (nie doľava, ako si myslíte) Vertikálny posun = 0

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.