Ako zistíte presnú hodnotu tan [arc cos (-1/3)]?

odpoveď:

Používate goniometrickú identitu #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Výsledok: #tan ARccOS (-1/3) = farba (modrá) (2sqrt (2)) #

vysvetlenie:

Začnite tým, že necháte #arccos (-1/3) # byť uhlom # # Theta

# => ARccOS (-1/3) = theta #

# => Cos (theta) = - 1/3 #

To znamená, že teraz hľadáme #tan (theta) #

Ďalej použite identitu: # Cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Rozdeľte obidve strany podľa # Cos ^ 2 (theta) # mať, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => Tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => Tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Pripomeňme, že sme to už skôr povedali #cos (theta) = - 1/3 #

# => Tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = farbu (modrá) (2sqrt (2)) #