Ako sa delíte (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrickom tvare?

odpoveď:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # ale nemohol som skončiť v trigonometrickom formulári.

vysvetlenie:

Toto sú pekné komplexné čísla v obdĺžnikovej forme. Je to veľká strata času premieňať ich na polárne súradnice, aby ich rozdelili. Skúsme to oboma spôsobmi:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

To bolo jednoduché. Poďme na rozdiel.

V polárnych súradniciach máme

# -5 + 9i = sq {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

ja píšem #text {ATAN2} (y, x) # ako správny dva parametre, inverzný tangent štyroch kvadrantov.

# 6-2i = sq {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} {{{{}} {i} {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sq {106/40} e ^ {i (text {atan2} (9, -5) - text {atan2} (- 2, 6))} #

Môžeme skutočne dosiahnuť pokrok s tangentným diferenciálnym uhlom vzorca, ale nie som za to. Predpokladám, že by sme mohli dostať kalkulačku von, ale prečo premeniť pekný presný problém na aproximáciu?

Strýko.