odpoveď:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
vysvetlenie:
Vzorec dvojitého uhla je
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Riešenie pre #cos x # poskytuje vzorec polovičného uhla, cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Takže vieme
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Otázka je v tomto bode trochu nejednoznačná, ale o tom samozrejme hovoríme # # Theta kladný uhol vo štvrtom kvadrante, čo znamená jeho polovičný uhol medzi # 135 ^ okruh # a # 180 ^ okruh # je v druhom kvadrante, takže má negatívny kosínus.
Mohli by sme hovoriť o "rovnakom" uhle, ale hovoríme, že je medzi # -90 ^ okruh # a # 0 ^ okruh # a potom by bol polovičný uhol vo štvrtom kvadrante s pozitívnym kosínom. Preto je tu #popoludnie# vo vzorci.
V tomto probléme sme dospeli k záveru
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
To je radikál, ktorý môžeme trochu zjednodušiť, povedzme
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
