Ako môžem zjednodušiť hriech (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

odpoveď:

dostávam #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

vysvetlenie:

Máme sínus rozdielu, takže prvým krokom bude vzorec rozdielu uhla, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

No sínus arcsine a kosín arkkozínu sú jednoduché, ale čo iné? Uznávame #arccos (sqrt {2} / 2) # ako # 45 45 circ #, takže

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm {{}} {2} / 2 #

Odídem #popoludnie# tam; Snažím sa nasledovať konvenciu, že arccos sú všetky inverzné cosines, oproti Arccos, hlavná hodnota.

Ak vieme, že sínus uhla je # # 2x, to je strana # # 2x a prepona #1# takže druhá strana je # Sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

teraz, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

sq = {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #