Ako sa delí (i + 2) / (9i + 14) v trigonometrickom tvare?

odpoveď:

# # 0.134-0.015i

vysvetlenie:

Pre komplexné číslo # Z = a + bi # môže byť reprezentovaný ako # Z = r (costheta + isintheta) # kde # R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a # Theta = tan ^ -1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + ISIN (tan ^ -1 (1/2)))) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46) + ISIN (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + ISIN (0.57))) #

daný # Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # a # Z_2 = R_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # Z_1 / z_2 = r_1 / R_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + ISIN (0,46 - 0,57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0,11) + ISIN (-0,11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

dôkaz:

# (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9) / (14-9) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Ako sa delí (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrickom tvare?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Rozdeľme ich do dvoch samostatných komplexných čísel, z ktorých jeden je čitateľ, 2i + 5 a jeden menovateľ, -7i + 7. Chceme ich dostať z lineárnej (x + iy) formy do goniometrickej (r (costheta + isintheta), kde theta je argument a r je modul pre 2i + 5 dostaneme r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" a pre -7i + 7 dostaneme r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Vypracovanie argument pre druhý je ťažší, pretože musí byť medzi -pi a pi. Vieme, že -7i + 7 musí byť vo štvrtom kvadrante, takž

Ako sa delíte (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrickom tvare?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ale nemohol som dokončiť v trigonometrickom formulári. Toto sú pekné komplexné čísla v obdĺžnikovej forme. Je to veľká strata času premieňať ich na polárne súradnice, aby ich rozdelili. Skúsme to oboma spôsobmi: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To bolo jednoduché. Poďme na rozdiel. V polárnych súradniciach máme -5 + 9i = sq {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Píšem text {atan2} (y, x) ako správne dva parametre, štyri kvadranty inverzné

Ako sa delí (-3-4i) / (5 + 2i) v trigonometrickom tvare?

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + izín (0,540)) = 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi môže byť zapísané ako z = r (costheta + isintheta), kde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pre z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~ ~ 0,927 Pre z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0,381 Pre z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + izín (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + izín (0,540)) = 0,