Aká je perióda f (t) = sin (t / 3) + cos ((2t) / 5)?

odpoveď:

Obdobie je # = 30pi #

vysvetlenie:

Obdobie súčtu 2 periodických funkcií je LCM ich období.

Obdobie #sin (t / 3) # je # T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi #

Obdobie #sin (2 / 5t) # je # T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi #

LCM z # (6pi) # a # (5pi) # je # = (30pi) #

takže, Obdobie je # = 30pi #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Aká je perióda f (theta) = sin 3 t - cos 5 t?

Period = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t pre sin 3t perióda p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 pre cos 5t perióda p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 Ďalšie číslo, ktoré môže byť rozdelené p_1 alebo p_2 je (30pi) / 15 Tiež (30pi) / 15 = 2pi, preto je perióda 2pi

Aká je perióda f (theta) = sin 4 t - cos 3 t?

2pi Perioda sin 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 Perioda cos 3t -> (2pi) / 3 Najmenší spoločný násobok (pi / 2) a (2pi) / 3 -> 2pi Perioda f (t) -> 2pi