Ako rozdeľujete (2i -7) / (- 5 i -8) v trigonometrickom tvare?

odpoveď:

# # 0.51-0.58i

vysvetlenie:

Máme #Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

pre # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, kde:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

pre # # 7-2i:

# R = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0,28 ^ c #, však # # 7-2i je v kvadrante 4 a musí sa pridať # # 2pi k tomu, aby bol pozitívny # # 2pi by šiel okolo kruhu späť.

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

pre # 8 + 5i #:

# R = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Theta = tan ^ -1 (5/8), ~~ 0,56 ^ c #

Kedy máme # Z_1 / z_1 # vo forme trig, robíme # R_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + izín (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + izín (5,44)) = 0,51-0,58i #

dôkaz:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51) /89=0.52-0.57 #

Ako rozdeľujete (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrickom tvare?

0.311 + 0.275i Najprv prepíšem výrazy vo forme + bi (3 + i) / (7-3i) Pre komplexné číslo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Zavoláme 3 + i z_1 a 7-3i z_2. Pre z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pre z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Keďže však 7-3i je v kvadrante 4, musíme získať ekvivalentný kladn

Ako rozdeľujete (7-9i) / (6 + i) v trigonometrickom tvare?

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i2) / (36-i2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i

Ako rozdeľujete (7-9i) / (- 2-9i) v trigonometrickom tvare?

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Previesť na trigonometrické tvary prvé 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7)] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Rozdeliť sa rovná rovným (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Poznamenajte si vzorec: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) tiež AB = Ta