Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x od 1-3tan ^ 2x Dokážte to?

odpoveď:

Láskavo prejsť dôkaz v Vysvetlenie.

vysvetlenie:

Máme, #tan (x + y) = (Tanx + Tany) / (1-tanxtany) ………… (diamant) #.

púšťanie # X = y = A #, dostaneme, #tan (A + A) = (tana + tana) / (1-tana * TANA) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Teraz si vezmeme # (diamond), x = 2A, a y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * TANA) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tana} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * TANA} #, # = {(2tanA + Tana (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} - {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + tana-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, podľa potreby!

Urobme to z prvých zásad De Moivre:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Pomocou #1,3,3,1# rad Pascalovho trojuholníka, #cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 h ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x- 3 cos x h ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x h x - sin ^ 3 x) #

Vyrovnanie príslušných reálnych a imaginárnych častí, cos 3 x = cos ^ 3 x-3 cos x h ^ 2 x #

# h 3x 3x 3 cos ^ 2 x h x - h ^ 3 x #

To sú (dosť obskurná forma) vzorcov trojitého uhla, a zvyčajne by sme ich len napísali, alebo by sme mali začať štandardnejšiu formu.

# 3x 3x frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x h x - h ^ 3 x} {cos ^ 3 x 3 x x x ^ x 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} štvorcový štvorček