Aký je rozsah funkcie y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

odpoveď:

Potrebujem dvojitú kontrolu.

vysvetlenie:

odpoveď:

# (- 1 + sqrt (5) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

zapísať # T # pre #cos x # získať:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Obidve strany na námestí získajú:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)) = 1-ty #

pridať # TY-1 # na obe strany:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Tento kvadratický # Y # má korene dané kvadratickým vzorcom:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Všimnite si, že musíme vybrať #+# znamenie #+-#, pretože hlavná odmocnina definuje # Y # je nezáporný.

takže:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

potom:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Toto je #0# kedy:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

To je:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Obidve strany:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Takže derivácia nikdy nie je #0#, vždy negatívne.

Takže maximálne a minimálne hodnoty # Y # dosiahnuté, keď #t = + -1 #, čo je rozsah #t = cos x #.

Kedy #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Kedy #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Takže rozsah # Y # je:

# (- 1 + sqrt (5) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Máme

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

# # Y_min je priradená k hodnote #cos x = 1 # a

# # Y_max je priradený #cosx = -1 #

teraz

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # a

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

potom sú uskutočniteľné limity

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

POZNÁMKA

s #y = sqrt (1 + alfa y) #

máme to # Y # je rastúcou funkciou # Alfa #