Ako si overujete (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

odpoveď:

Použite nasledujúce pravidlá:

# Tanx = sinx / cosx #

# 1 / sinx = cscx #

# 1 / cosx = secx #

vysvetlenie:

Začnite z ľavej strany# ("LHS") #:

# => "LHS" = (1 + Tanx) / sinx = 1 / sinx + Tanx / sinx #

# = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + zrušiť (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = farba (modrá) (cscx + secx) #

# # QED

Overiť secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Ako si overujete (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

"Ľavá strana" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Použite identitu: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => tan ^ 2x = sec ^ 2x -1 => "Ľavá strana" = (sek ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (zrušiť ((secx-1)) (secx + 1) / zrušiť (sekx-1) -1 => secx + 1-1 = farba (modrá) secx = "Pravá strana"

Ako môžem dokázať túto identitu? (Cosxcotx-Tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Identita by mala byť pravdivá pre akékoľvek číslo x, ktoré sa vyhýba deleniu nulou. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx