Ako vyriešiť 3sin2x + 2cos2x = 3? Je možné ho previesť na sinx = k?

odpoveď:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # alebo #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

alebo ak uprednostňujete aproximáciu, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # alebo #x cca 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #

Samozrejme pre celé číslo # K #.

vysvetlenie:

Pro tip: Je lepšie ich zmeniť na formu #cos x = cos a # ktorý má riešenia # a = 360 ^ circ k quad # pre celé číslo # K #.

Toto už je # # 2x tak je ľahšie to nechať.

Lineárne kombinácie sínus a kosínus rovnakého uhla sú fázovo posunuté kosiny.

# 3 hriech (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Poďme # theta = arctan (3/2) cca 56,31 ^ circ #

Naozaj máme na mysli ten prvý kvadrant.

(Ak by sme chceli robiť sínus namiesto kosínusu, ako to robíme, použili by sme #arctan (2/3) #.)

Máme #cos theta = 2 / sqrt {13} # a #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ-theta) + 360 ° cirk k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # alebo #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # alebo #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

od tej doby #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # alebo #x cca 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #