Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?
Použite vzorec Moivre. Moivreho vzorec nám hovorí, že e ^ (etaeta) = cos (theta) + izín (theta). Použite tu: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrickom kruhu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Ak vieme, že cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 a sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, môžeme povedať, že 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?
Použite vzorec Moivre. Vzorec Moivre nám hovorí, že e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Aplikujete ho na exponenciálnu časť tohto komplexného čísla. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + izín ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.
Ako môžete použiť goniometrické funkcie na zjednodušenie 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) do neexponenciálneho komplexného čísla?
Pomocou Eulerovho vzorca. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerov vzorec uvádza, že: e ^ (ix) = cosx + isinx Preto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 x 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i