Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 10 a 8. Uhol medzi A a C je (13pi) / 24 a uhol medzi B a C je (pi) 24. Aká je oblasť trojuholníka?

odpoveď:

Vzhľadom k tomu, trojuholník uhly pridať # # Pi môžeme zistiť uhol medzi danými stranami a oblasťou vzorec dáva

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

vysvetlenie:

Pomáha, ak sa všetci držíme konvencie malých listových strán # A, b, c # a veľkými písmenami # A, B, C #, Urobme to tu.

Oblasť trojuholníka je # A = 1/2 a b sin C # kde # C # je uhol medzi # A # a # B #.

Máme # B = frac {13}} {24} # a (hádať, že ide o preklep v otázke) # A = pi / 24 #.

Vzhľadom k tomu, trojuholník uhly pridať až # 180 ^ circ # aka # Pi # dostaneme

#C = pi - 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # je # 75 ^ circ. # Získame jeho sínus so vzorcom súčtového uhla:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sq {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Takže naša oblasť je

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Vezmite presnú odpoveď so zrnom soli, pretože nie je jasné, že sme správne uhádli, čo žiadateľ myslel pod uhlom medzi # B # a # C #.