Aké je obdobie f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

odpoveď:

#T = 504pi #

vysvetlenie:

V prvom rade to vieme #sin (x) # a #cos (x) # mať obdobie # # 2pi.

Z toho môžeme odpočítať #sin (x / k) # má obdobie # K * 2pi #Môžete si to myslieť # X / k # je premenná bežiaca na # 1 / k # rýchlosť #X#, Tak napríklad # X / 2 # beží pri polovičnej rýchlosti #X#a bude to potrebovať # # 4Pi namiesto obdobia namiesto # # 2pi.

Vo vašom prípade #sin (t / 36) # bude mať obdobie # # 72pia #cos (t / 42) # bude mať obdobie # # 84pi.

Vaša globálna funkcia je súčtom dvoch periodických funkcií. Podľa definície, # F (x) # je periodické # T # ak # T # je také najmenšie číslo

#f (x + T) = f (x) #

a vo vašom prípade to znamená

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Odtiaľ môžete vidieť, že obdobie # F (x) # nemôže byť # # 72pi ani # # 84pi, pretože iba jeden z týchto dvoch výrazov urobí celý obrat, zatiaľ čo druhý bude mať inú hodnotu. A keďže potrebujeme oba Aby sme mohli urobiť celý obrat, musíme vziať najmenej spoločný násobok medzi týmito dvoma obdobiami:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

odpoveď:

# # 1512pi.

vysvetlenie:

Najmenej kladné P (ak existuje) tak, že f (t + P) = f (t) je vhodne

nazývané obdobie f (t). Pre tento P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

pre #sin t a cos t, P = 2pi.

pre #sin kt a cos kt, P = 2 / kpi.

Tu, obdobie pre obdobie #sin (t / 36) # je pi / 18 # a, pre #cos (t / 42) #, to je # Pi / 21 #.

Pre danú zloženú osciláciu f (t) by mala byť perióda P

tak, aby to bolo aj obdobie pre jednotlivé pojmy.

Tento P je daný # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Pre M = 42 a N = 36, # P = 1512 pi #

Pozrite sa, ako to funguje.

# F (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Ak je polovica P až 761 a to je nepárne. Takže P = 1512 je najmenej možné

dokonca násobok # # Pi.