Aké je obdobie f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

odpoveď:

Obdobie je # T = 420P #

vysvetlenie:

Perióda # T # periodickej funkcie # F (x) # je daný

# F (x) = f (x + T) #

Tu, # F (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

Z tohto dôvodu

# F (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) #

# = Sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) #

# = Sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) sin (T / 42) #

porovnávanie

# F (t) = f (t + T) #

# {(Cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi):} #

LCM z # # 60pi a # # 84pi je

# = 420P #

Obdobie je # T = 420P #

graf {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83,8, 183,2, -67,6, 65,9}