Ako riešite 2 sin x - 1 = 0 v intervale 0 až 2pi?

odpoveď:

#x = pi / 6, 5pi / 6 #

vysvetlenie:

1/ # 2sin (x) - 1 = 0 #

2/ # 2sin (x) = 1 #

3/ #sin (x) = 1/2 #

4/ #x = pi / 6, 5pi / 6 #

odpoveď:

# x = pi / 6 alebo (5pi) / 6 #

vysvetlenie:

# 2sin (x) -1 = 0 | + 1 #

# 2sin (x) = 1 |: 2 #

#sin (x) = 1/2 #

# x = arcsin (1/2) = pi / 6 alebo (5pi) / 6 #

odpoveď:

# X = pi / 6, (5pi) / 6 #

vysvetlenie:

# 2sinx-1 = 0 #

# RArrsinx = 1/2 #

# "pretože" sinx> 0 "a potom x v prvom / druhom kvadrante" #

# rArrx = sin ^ -1 (1/2) = pi / 6larrcolor (modrý) "prvý kvadrant" #

# "alebo" x = pi-pi / 6 = (5pi) / 6larrcolor (modrý) "druhý kvadrant" #

# RArrx = pi / 6, (5pi) / 6to (0,2pi) #

Ako riešite cos x tan x = 1/2 na intervale [0,2pi]?

X = pi / 6, alebo x = 5pi / 6 Poznamenávame, že tanx = sinx / cosx, takže cosxtanx = 1/2 je ekvivalentný k sinx = 1/2, to nám dáva x = pi / 6, alebo x = 5pi / 6. Môžeme to vidieť na základe skutočnosti, že ak prepona pravouhlého trojuholníka je dvakrát väčšia ako opačná strana jedného z pravých uhlov, vieme, že trojuholník je polovica rovnostranného trojuholníka, takže vnútorný uhol je polovičný. 60 ^ = pi / 3 "rad", takže 30 ^ @ pi / 6 "rad". Poznamenávame tiež, že vonkajší uhol (pi-pi / 6 = 5pi / 6

Ako riešite cos x + sin x tan x = 2 v intervale 0 až 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farba (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farba (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farba (červená) ("fythagrean identita ") 1 / cosx = 2 násobiť obe strany cosx 1 = 2cosx rozdeliť obe strany 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 z jednotkovej kružnice cos (pi / 3) sa rovná 1/2 so x = pi / 3 a vieme, že cos je pozitívny v prvom a štvrtom kvadrante, takže nájde uhol vo štvrtom kvadrante, že pi / 3 je jeho referenčný uho

Ako riešite 4sin ^ 2x = 1 pre x v intervale [0,2pi]?

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + - 1/2 x = sin ^ -1 (+ - 1 / 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6 S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6}