Aký je vzťah medzi obdĺžnikovou formou komplexných čísel a ich zodpovedajúcou polárnou formou?

Aký je vzťah medzi obdĺžnikovou formou komplexných čísel a ich zodpovedajúcou polárnou formou?
Anonim

Obdĺžniková forma komplexnej formy je vyjadrená ako 2 reálne čísla a a b vo forme: z = a + jb

Polárna forma rovnakého čísla je daná v zmysle veľkosti r (alebo dĺžky) a argumentu q (alebo uhla) vo forme: z = r | _q

Komplexné číslo môžete na tomto výkrese vidieť takto:

V tomto prípade sa čísla a a b stanú súradnicami bodu predstavujúceho komplexné číslo v špeciálnej rovine (Argand-Gauss), kde na osi x vykreslíte reálnu časť (číslo a) a na osi y imaginárny (číslo b, spojené s j).

V polárnej forme nájdete ten istý bod, ale pomocou magnitúdy r a argumentu q:

Teraz sa zistí vzťah medzi obdĺžnikovým a polárnym spojením dvoch grafických znázornení a vzhľadom na získaný trojuholník:

Vzťahy sú potom:

1) Pitagorova veta (na prepojenie dĺžky r s a b):

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverzné goniometrické funkcie (na prepojenie uhla q s a b):

# Q = arctan (b / a) #

Navrhujem vyskúšať rôzne komplexné čísla (v diferenciálnych kvadrantoch), aby ste videli, ako tieto vzťahy fungujú.