Čo robí cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) rovný?

odpoveď:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

vysvetlenie:

nechať # Tan ^ -1 (3) = x #

potom # Rarrtanx = 3 #

# Rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# Rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# Rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) #

Tiež, nech #tan ^ (- 1) (4) = y #

potom # Rarrtany = 4 #

# Rarrcoty = 1/4 #

# Rarrcscy = sqrt (1 + postieľka ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# Rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# Rarr = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

teraz, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Čiara najlepšieho prispôsobenia predpovedá, že keď x sa rovná 35, y sa rovná 34,785, ale y sa v skutočnosti rovná 37. Čo je v tomto prípade zvyšok?

2.215 Reziduum je definované ako e = y - y = 37 - 34,785 = 2,215

Jeden zo známych problémov starovekých Grékov zahŕňa výstavbu námestia, ktorého plocha sa rovná ploche circlera, používajúceho len kompas a rovný chod. Skúste tento problém a diskutujte o ňom? Je to možné? Ak nie alebo áno, vysvetlite poskytnutím jasnej racionality?

Žiadne riešenie tohto problému neexistuje. Prečítajte si vysvetlenie na stránke http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml

Čo robí sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) rovný?

Nič. arccos je funkcia, ktorá je definovaná len na [-1,1], takže arccos (2) neexistuje. Na druhej strane, arctan je definovaný na RR, takže arctan (-1) existuje. Je to nepárna funkcia, takže arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Takže 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.