Otázka je dole?

daný

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-since) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-since) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-since) = 0 #

Teraz vo vyššie uvedenom vzťahu prvý termín je kvadrát kvantita bude pozitívny.V druhom termíne A, B a C všetky sú menšie ako

#180^@# ale väčšie ako nula.

Takže sinA, sinB a sinC sú všetky pozitívne a menej ako 1. Takže druhý termín ako celok je pozitívny.

Ale RHS = 0.

Je možné len vtedy, ak sa každý termín stane nulovým.

Kedy # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

potom# A = B #

a keď 2. termín = 0 potom

#sinAsinB (1-since) = 0 #

0 <A a B <180

# => sinA! = 0 a sinB! = 0 #

tak # 1-since = 0 => C = pi / 2 #

Takže v trojuholníku ABC

# A = B a C = pi / 2 -> "trojuholník je pravouhlý a rovnoramenný" # #

bočné # a = uhol pásmaC = 90 ^ @ #

tak# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

z toho dôvodu #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #