Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) + cos ^ 2 (PI (4Pi) / 10) + cos ^ 2 (PI (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4Pi) / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4Pi) / 10) + cos ^ 2 ((4Pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

My to vieme, #color (red) (costheta = sin (pi / 2-theta) # tak aj

#color (červená) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (purpurová) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # tak aj

#color (purpurová) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

vrátenie sa k otázke, #color (červená) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + farba (purpurová) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (červená) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + farba (purpurová) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

uplatňujú, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Preukázané.

PS: Boli ste v poriadku, len si všimnite, že aj keď jeho negatíva, posledná odpoveď sa ukáže ako pozitívna # # Cos je štvorcovo podľa otázky. Akékoľvek negatívne číslo štvorcové je pozitívne:)