Aké sú príklady súčtov a rozdielov?

Tu je príklad použitia identity súčtu:

Nájsť # Sin15 ^ @ #.

Ak môžeme nájsť (myslieť) na dva uhly # A # a # B # ktorých súčet alebo ktorého rozdiel je 15, a ktorých sínus a kosínus vieme.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Môžeme si to všimnúť #75-60=15#

tak # Sin15 ^ @ = sin (75 ^ '- 60 ^') = sin75 ^ @ cos60 ^ '- ^ cos75 @ sin60 ^ @ #

Ale nevieme sínus a kosínus #75^@#, Takže toto nám nezodpovedá. (Zahrňoval som ho, pretože pri riešení problémov niekedy uvažujeme o prístupoch, ktoré nebudú fungovať. A to je v poriadku.)

#45-30=15# a viem, že funkcie trig #45^@# a #30^@#

# Sin15 ^ @ = sin (45 ^ '- 30 ^') = sin45 ^ @ cos30 ^ '- ^ cos45 @ sin30 ^ @ #

# = (Sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Existuje aj iný spôsob písania odpovede.

Poznámka 1

Mohli by sme použiť rovnaké dva uhly a identitu #cos (A-B) # nájsť #cos 15 ^ @ #

Poznámka 2

Namiesto #45-30=15# mohli sme použiť #60-45=15#

Poznámka 3

Teraz, keď máme #sin 15 ^ @ # mohli by sme použiť #60+15=75# a #sin (A + B) # nájsť # Sin75 ^ @ #, Aj keď otázka bola nájsť # sin75 ^ @, pravdepodobne používam #30^@# a #45^@#