Hodnota hriechu (2cos ^ (- 1) (1/2)) je čo?

odpoveď:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

vysvetlenie:

Nezáleží na tom, či sa to robí v stupňoch alebo radiánoch.

S inverzným kosínusom budeme zaobchádzať ako s viachodnotovými. Samozrejme #1/2# je jedným z dvoch unavených trojuholníkov trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # celé číslo # K #

Dvojnásobne, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

tak #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Dokonca aj keď otázka spisovatelia nemusia používať 30/60/90 oni robia. Ale poďme

#sin 2 arccos (a / b) #

Máme #sin (2a) = 2 sin a cos a # tak

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Ak je kosínus # / B # to je pravý trojuholník so susednými # A # a prepona # B #, tak naproti #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

V tomto probléme máme # a = 1 a b = 2 # tak

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Hlavná hodnota je kladná.