Funkcia f (x) = sin (3x) + cos (3x) je výsledkom série transformácií, pričom prvá je horizontálnym prekladom funkcie sin (x). Ktorý z nich opisuje prvú transformáciu?

odpoveď:

Môžeme získať graf # Y = f (x) # z # # Ysinx uplatnením týchto transformácií: t

• horizontálny preklad # Pi / 12 # vľavo

• úsek pozdĺž #Vôl# s mierkovým faktorom #1/3# Jednotky

• úsek pozdĺž # # Oy s mierkovým faktorom #sqrt (2) # Jednotky

vysvetlenie:

Zvážte funkciu:

# f (x) = hriech (3x) + cos (3x) #

Predpokladajme, že môžeme písať túto lineárnu kombináciu sínusového a kosínusového ako jednofázovú posunutú funkciu sínusu, čo je predpoklad, že máme:

# f (x) - = Asin (3x + alfa) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

V tomto prípade porovnaním koeficientov # # Sin3x a # # Cos3x máme:

# Acos alfa = 1 t a # Asinalpha = 1 #

Vyplnením a pridaním máme:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Rozdelením máme:

# tan alfa => alfa = pi / 4 #

Môžeme teda písať, # F (x) # vo forme:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Takže môžeme získať graf # Y = f (x) # z # # Ysinx uplatnením týchto transformácií: t

• horizontálny preklad # Pi / 12 # vľavo
• úsek pozdĺž #Vôl# s mierkovým faktorom #1/3# Jednotky
• úsek pozdĺž # # Oy s mierkovým faktorom #sqrt (2) # Jednotky

Ktoré môžeme vidieť graficky:

Graf # Y = sinx #:

graf {sinx -10, 10, -2, 2}

Graf # Y = sin (x + pi / 12) #:

graf {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Graf # y = hriech (3 (x + pi / 12)) = hriech (3x + pi / 4) #:

graf {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Graf # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

graf {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

A nakoniec, graf pôvodnej funkcie na porovnanie:

graf {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}