Ak je sin 3x = cos x, kde x je medzi 0 až 90 ° vrátane, aká je hodnota x?

odpoveď:

# X = 22,5 ° #

vysvetlenie:

Vzhľadom k tomu

# Rarrsin3x = cosx #

# Rarrsin3x = sin (90-x) #

# Rarr3x = 90 x #

# Rarr4x = 90 #

# Rarrx = 22,5 ° #

odpoveď:

#22^@5; 45^@#

vysvetlenie:

sin 3x = sin (90 - x)

Kruh jednotky poskytuje 2 riešenia:

3x = 90 - x a

3x = 180 - (90 - x) = 90 + x

a. 3x = 90 - x -> 4x = 90

#x = 22 ^ @ 5 #

b. 3x = 90 + x -> 2x = 90

#x = 45 ^ @ #

Skontrolovať.

x = 45 -> 3x = 135 -> #sin 3x = sin 135 = sqrt2 / 2 #

#cos x = cos 45 = sqrt2 / 2 #, Preukázaná.

x = 22,5 -> sin 3x = sin 67,5 = 0,9238

cos x = cos 22,5 = 0,9238. Preukázaná.