Ako overiť ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Stratégia, ktorú som použil, je písať všetko z hľadiska # # Sin a # # Cos pomocou týchto identít:

#COLOR (biela) => cscx = 1 / sinx #

#COLOR (biela) => cotx = cosx / sinx #

Použil som aj modifikovanú verziu Pythagorean identity:

#COLOR (biela) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Sin ^ 2x = 1-cos ^ # 2x

Teraz je tu skutočný problém:

# (Csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Dúfam, že to pomôže!

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# LHS = (CSC ^ 3x-cscx * postieľky ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 3x / cscx- (cscx * postieľky ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 2x postieľka ^ # 2x

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ # 2x

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ # 2x

# = Sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Overiť secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Ako dokazujete (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Overené nižšie (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (zrušiť (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Ako overiť Cos2x / (1 + sin2x) = opálenie (pi / 4-x)?

Pozrite si prosím Dôkaz vo vysvetlení. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [pretože tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x) podľa potreby!