Ako môžem zjednodušiť (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

odpoveď:

# Cos ^ 5x #

vysvetlenie:

Tento typ problému je naozaj nie je tak zlé, akonáhle spoznáte, že ide o trochu algebry!

Po prvé, prepíšem daný výraz, aby boli nasledujúce kroky ľahšie pochopiteľné. My to vieme # Sin ^ # 2x je len jednoduchší spôsob písania # (sin x) ^ 2 #, podobne # sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 #.

Teraz môžeme pôvodný výraz prepísať.

# (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x #

# = (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

Teraz je tu časť týkajúca sa algebry. nechať #sin x = a #, Môžeme písať # (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 # ako

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

Vyzerá to dobre? Musíme to len prehodnotiť! Ide o dokonalý štvorcový trojuholník. od tej doby # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #, môžeme povedať

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

Teraz prepnite späť do pôvodnej situácie. Re-náhrada #sin x # pre # A #.

# (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (farba (modrá) (sin ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

Teraz môžeme pomocou trigonometrickej identity zjednodušiť výrazy modro. Usporiadanie identity # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, dostaneme #color (blue) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (farba (modrá) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

Akonáhle sa to podarí, negatívne znaky sa množia, aby sa stali pozitívnymi.

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = Cos ^ 5x #

To znamená, # (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.